EXAMENES  MODELO (por temas)

 

ARITMÉTICA

1. Calcula y simplifica  (1 punto)

2.a)  Racionaliza ,  (1 punto)

 

b) Calcula  (1,5 puntos)

 

3. Efectúa y simplifica:  (2  puntos)

 

 

4. Enuncia el teorema de Pitágoras. Aplicación: Calcula la altura de un triángulo isósceles de lados 4, 4. y 2. (2 puntos)

 

5. 1. Calcula el término general de las siguientes sucesiones e indica si es o no progresión:

a) 1, 4, 9, 16,...

b) 4, 7, 10, 13, ....

c) 1, 1/2, 1/4, 1/8, .....                (1,5 puntos)

5.2.  Calcula la suma de los 30 primeros términos de las sucesiones del apartado anterior que sean progresiones. ( 1 punto)

 

ALGEBRA

1. Teorema del resto.

1.1 Calcula el valor de k, para que la división de 2x⁴ +k x³ +5x² – x +1 entre x +2 tenga resto 5.

1.2. Hallar las raíces del polinomio )  x⁴-x³-11x²+ 9x+18.

 

2. Resuelve las siguientes ecuaciones:

c)

 

b) x⁴-10x²+9=0

c)  x⁴-x³-11x²+ 9x+18=0

3. Resuelve el sistema:  a)

 

4. La diferencia de dos números es 1/6. El triple del mayor menos el doble del menor es 1. Halla dichos números.

 

GEOMETRÍA

Teoría:  2 puntos

Elige dos preguntas:

1) Define figuras semejantes. 1p

2) Movimientos en el plano. Tipos de movimientos. 1p

3) Puntos notables de un triángulo. 1p

Ejercicios:  2 puntos cada pregunta

1. En un triángulo equilátero, la circunferencia inscrita tiene un radio de 8cm . ¿Cuánto mide el radio de la circunferencia circunscrita?

2.  Un cono recto tiene 8cm de radio de la base y 12cm de altura. Calcula:

a) El área de la base; b) El área lateral; c) El área total; d) El volumen del cono.

 

3. Aplica al triángulo de vértices A(0, 2), B(3, -3) y C(3,4) la traslación sucesiva de los  vectores (1, 2) y (-1, 4).

 

4. Si la superficie de una pelota mide 2450 cm² ¿cuánto mide su radio?

 

FUNCIONES

 

1. a) Representa la recta x + y =- 2. ¿Cuánto vale su pendiente?

b) Calcula los puntos de corte con los ejes coordenados y el vértice de la parábola:  y = x²-x-2.

Haz su representación gráfica.

 

2. Resuelve analítica y gráficamente el sistema:

 

3. Halla la tasa de variación de la función f(x)=x² -1 en los intervalos [0, 2], [2, 4] y [-4, -2]. ¿Es constante la tasa de variación?

 

4. Estudia la continuidad, monotonía y extremos de las siguientes funciones:

a)                                                                               b)

        

 

5. Un agricultor estima que si vende el kilo de patatas a x céntimos de euro, entonces su beneficio por kilo sería igual a: b(x)= – x² +60x +100.

a)¿Cuál es el precio que maximiza el beneficio del agricultor?

b) ¿Cuál es este beneficio?

 

ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

1.El número de personas que viven en cada uno de los portales de una gran barriada es:

63, 58, 70, 47, 120, 76, 80, 59, 80, 70, 63, 77, 104, 97, 78, 90, 112, 88, 67, 58, 87, 94, 100, 74, 55, 80, 75, 49, 98, 67, 84, 73, 95, 121, 58, 71, 66, 87, 76, 56, 77, 82, 93, 102, 56, 46, 78, 67, 65, 95, 69, 90, 58, 76, 54, 76, 98, 49, 87, 69, 80, 64, 65, 56, 69, 68, 99, 106.

a) Construye una tabla de frecuencias.

b) Utiliza la tabla II para calcular la media, la varianza y la desviación típica.

c) Haz un diagrama de barras y un polígono de frecuencias.

 

2. La probabilidad de obtener sobresaliente en un examen es 0,9, si se estudia mucho. Un alumno estudia mucho en tres exámenes. ¿Cuál es la probabilidad de no obtener ningún sobresaliente?

 

 

EJERCICIOS MODELOS PARA EXAMEN FINAL

A)

1. Calcula y simplifica

2.a)  Racionaliza ,

b) Calcula 

3. Efectúa y simplifica:

 

 

4. Las curvas de oferta y de demanda de cierto tipo de ordenadores son, respectivamente:

y =2x- 1000

y = 0,5x +2000

en donde x es el precio en euros de los aparatos e y el número de aparatos ofertados o demandados. Hallar el punto de equilibrio.

5. Calcula el término general de las siguientes sucesiones e indica si es o no progresión:

a) 1, 4, 9, 16,...

b) 4, 7, 10, 13, ....

c) 1, 1/2, 1/4, 1/8,.....

6. a) Haz la división de P(x)= x⁴-3x² +x-6 entre Q(x)=x +3

b) Dados los polinomios P(x)= 3x⁴-5x² +2kx-6 y Q(x)=x -2, calcula el valor de k para que la división  de P(x) entre Q(x) sea exacta

 

7. Dados los polinomios P(x)= 3x⁴-5x² +2kx-6 y Q(x)=x -2, calcula el valor de k para que la división  de P(x) entre Q(x) sea exacta

 8 Dada la función   

 

a) Representación gráfica.

b) Clasifica  los puntos de discontinuidad

 

9. Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos A(0, 1) y B(-1, 2). Calcula su pendiente.

 

10. Resuelve analítica y gráficamente el sistema:

 

11. Si un mapa está a escala 1:1500.000 y en él dos ciudades distan 6cm, a que distancia están en la realidad?

 

12. Enuncia el teorema de Pitágoras. Aplicación: Calcula la altura de un triángulo isósceles de lados 4, 4 y 2.

 

13. Se lanzan 3 monedas al aire. Calcula la probabilidad de que al menos una sea cara.

MODELO DE EXAMEN FINAL

B)

 

1. Realiza las siguientes operaciones

a) 5-4(-1)³-4{(-2)²(-1)⁵+3.2-3(6-2)+4 }

b)

 

c)

 

2. Resuelve analítica y gráficamente el sistema:

 

3. a) Factoriza el polinomio:  x⁴-8x³+ 8x²-x

b) Resuelve la ecuación x⁴-8x³+ 8x²-x =0

 

 

4. Si un mapa está a escala 1:1500.000 y en él dos ciudades distan 6cm, a que distancia están en la realidad?

 

5.  Un cono recto tiene 8cm de radio de la base y 12cm de altura. Calcula:

a) El área de la base; b) El área lateral; c) El área total; d) El volumen del cono.

 

 

6. Dada la función

 

Representación gráfica.

Estudia los puntos en que f es discontinua.

 

 

7. Hallar la media y la varianza de la variable cuyos valores y frecuencias absolutas vienen dadas en la tabla adjunta

b) Representar gráficamente los datos en un diagrama de barras.

8. Se extrae una bola de una bolsa que contiene 4 bolas blancas, 5 rojas y 2 negras. ¿Cuál es la probabilidad de que no sea negra?

EXAMEN CONTENIDOS MÍNIMOS

 

 

1. Calcula

a) a) 4-3(-2)³-5{(-3)²(-1)⁵+7.2-3(7-2)+1}

b)

 

2) a) Calcula  con un error menor que una milésima.

b). Se mezclan 30litros de aceite de oliva de 2,5 euros el litro, con 10litros de aceite de semillas a 1,2 euros el litro. ¿A cuánto sale el litro de la mezcla

3  a) Efectúa y simplifica:

 

 

b) Calcula 

 

Indicación: Extrae los factores que puedas del radical

4. a) Haz la división de P(x)= x⁴-3x² +x-5 entre Q(x)=x +2

b) Calcula (2x-3)²

c) Factoriza 4x² -9

5. Resuelve las siguientes ecuaciones:

a)

 

b)

6) Resuelve analítica y gráficamente el sistema

 

7)  Un cono recto tiene 6cm de radio de la base y 10cm de altura. Calcula:

a) El área de la base; b) El área lateral; c) El área total; d) El volumen del cono.

 

8)  Dada la función   

 

a) Representación gráfica.

b) Estudia su continuidad

 

9)  Las notas de los 20 alumnos de una clase son:

                        4, 3, 3, 5, 6, 7, 9, 0, 5, 4, 9, 10, 2, 7, 2, 2, 5, 6, 5, 0

a) Haz una tabla de frecuencias. Dibuja un diagrama de barras

b) Calcula la media, moda, mediana y la desviación típica.

 

EXAMEN PARA SUBIR NOTA

 

1. Resuelve analítica y gráficamente el sistema:

 

 

2. Cierta entidad financiera lanza al mercado un plan de inversión cuya rentabilidad, R(x), viene dada en función de la cantidad que se invierta x,  por medio de la siguiente expresión:

                        R(x)= -0,01x²+ 5x+25           

a) Deducir razonadamente la cantidad de dinero que le conviene invertir a un cliente en dicho plan .

b) ¿Qué cantidad obtendría?

Indicación: Que tipo de función es R(x)?

 

 

3. Dada la función

 

Representación gráfica.

Estudia los puntos en que f es discontinua.

 

4. a) Racionaliza ; b) efectúa y simplifica:

 

5. Resuelve las siguientes ecuaciones:

a)

 

b) x⁴-10x²+9=0

 

c)

 

 

6. La diferencia de dos números es 1/6. El triple del mayor menos el doble del menor es 1. Halla dichos números

 

 

 

 

Cuaderno de actividades 3º ESO